ТОП

5 завдань, за вирішення яких дадуть мільйон доларів

Автор: Жов 30,2015  0

Математика, як відомо, “цариця наук”. Ті, хто її вивчають, – люди особливі – вони живуть у світі формул і цифр. У пізнанні світу математики є й практичний сенс: за вирішення низки завдань інститут Клея готовий дати мільйон доларів

1. Гіпотеза Рімана

Всі ми пам’ятаємо ще зі школи ряд таких чисел, які можна поділити тільки них самих себе і на один. Вони називаються простими (1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 …). Найбільше з відомих на сьогодні простих чисел було знайдено в серпні 2008 року і складається з 12978189 цифр. Для математиків ці числа дуже важливі, але як вони розподіляються по числовому ряду досі до кінця не ясно. У 1859 році німецький математик Бернгард Ріман запропонував свій спосіб їх пошуку та перевірки, знайшовши метод, за яким можна визначити максимальну кількість простих чисел, що не перевищують певне задане число. Математики піддали перевірці цей метод вже на півтора трильйони простих чисел, але ніхто не може довести, що і далі перевірка буде успішною. Це не прості «ігри розуму». Гіпотеза Рімана широко використовується при розрахунку систем безпеки передачі даних, тому її доказ має великий практичний сенс.

2. Рівняння Нав’є-Стокса

Рівняння Нав’є-Стокса є основою для розрахунків у геофізичній гідродинаміці, в тому числі для опису руху течій в мантії Землі. Використовуються ці рівняння і в аеродинаміці. Суть їх у тому, що будь-який рух супроводжується змінами в середовищі, завихреннями і потоками. Наприклад, якщо човен пливе по озеру, то від його руху розходяться хвилі, за літаком утворюються турбулентні потоки. Ці процеси, якщо простіше, і описують створені ще в першій третині XIX століття рівняння Нав’є-Стокса. Рівняння є, але вирішити їх як і раніше не можуть. Більше того, невідомо, чи існують їх вирішення. Математики, фізики та конструктори успішно користуються цими рівняннями, підставляючи в них вже відомі значення швидкості, тиску, щільності, часу і так далі. Якщо у кого-небудь вийде використовувати ці рівняння у зворотному напрямку, тобто обчислюючи з рівності параметри, або доведе, що методу рішення немає, тоді цей «хтось» стане доларовим мільйонером.

3. Гіпотеза Ходжа

У 1941 році професор Кембриджа Вільям Ходж припустив, що будь-яке геометричне тіло можна досліджувати як алгебраїчне рівняння і скласти його математичну модель. Якщо підійти з іншого боку до опису цієї гіпотези, то можна сказати, що досліджувати будь-який об’єкт зручніше тоді, коли його можна розкласти на складові частини, а вже ці частини досліджувати. Однак тут ми стикаємося з проблемою: досліджуючи окремо взятий камінь, ми не можемо сказати фактично нічого про фортецю, яка побудована з таких каменів, про те, скільки в ній приміщень і якої вони форми. Крім того, при складанні початкового об’єкта із складових частин (на які ми його розібрали) можна виявити зайві частини, або навпаки – недорахуватися. Досягнення Ходжа в тому, що він описав такі умови, при яких не будуть виникати «зайві» частини, і не будуть загублені необхідні. І все це за допомогою алгебраїчних обчислень. Ні довести його припущення, ні спростувати математики не можуть вже 70 років.

4. Гіпотеза Берча і Свінертон-Дайера

Рівняння виду xn + yn + zn + … = tn були відомі ще математикам давнини. Рішення найпростішого з них («єгипетський трикутник» – 32 + 42 = 52) було відомо ще у Вавилоні. Його повністю досліджував в III столітті нашої ери олександрійський математик Діофант, на полях «Арифметики» якого П’єр Ферма сформулював свою знамениту теорему. У докомп’ютерну епоху саме більше рішення цього рівняння було запропоновано в 1769 році Леонардом Ейлером (2682 +4404 + 15365 6394 + 18796 +7604 = 20615 6734). Загального, універсального способу обчислення для таких рівнянь немає, але відомо, що у кожного з них може бути або кінцеве, або нескінченне число рішень. У 1960 році математикам Берчу і Свінертон-Дайеру, експериментували на комп’ютері з деякими відомими кривими, вдалося створити метод, який зведе кожне таке рівняння до простішого, який називають дзета-функцією. За їхнім припущенням, якщо ця функція в точці 1 буде дорівнювати 0, то кількість рішень шуканого рівняння буде нескінченним. Математики припустили, що ця властивість буде зберігатися для будь-яких кривих, але ні довести, ні спростувати це припущення поки ніхто не зміг. Щоб отримати заповітний мільйон, потрібно знайти приклад, при якому припущення математиків не спрацює.

5. Проблема Кука-Левіна

Проблема вирішення-перевірки Кука-Левіна полягає в тому, що на перевірку будь-якого рішення йде менше часу, ніж на вирішення самої задачі. Якщо наочно: ми знаємо, що десь на дні океану є скарб, але не знаємо, де саме. Його пошуки можуть проходити нескінченно довго. Якщо ж ми знаємо, що скарб знаходиться в такому-то квадраті, визначеному заданими координатами, то пошук скарбу істотно спроститься. І так завжди. Швидше за все. Поки що нікому з математиків і простих смертних не вдалося знайти таку задачу, рішення якої зайняло б менше часу, ніж перевірка правильності її вирішення. Якщо раптом у вас вийде знайти таку – терміново пишіть в інститут Клея. Якщо комісія математиків схвалить – мільйон доларів у вас в кишені. Проблема Кука-Левіна була сформульована ще в 1971 році, але досі ніким не вирішена. Її рішення може стати справжньою революцією в криптографії і системах шифрування, оскільки з’являться «ідеальні шифри», злом яких буде фактично неможливий.

Помилка в тексті? Виділи її мишкою та натисни: Ctrl + Enter

Реклама
 

Foreign Policy: серійний вбивця А. Брейвік судитиметься з Норвегією за жорстке поводження із ув'язненими

Поперднє

The Washington Post: Україна воює з іншим ворогом - корупцією

Наступне

Відправити пост на email другу.

чи Закрити

УВІЙТИ

Забули пароль?

ЗАРЕЄСТРУВАТИСЯ

ВТРАТИЛИ ПАРОЛЬ?

Повідомити про помилку

Текст, який буде надіслано нашим редакторам: